Questão ITA – geometria

(ITA) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC.  Sobre o lado  AC deste triângulo considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC  são todos congruentes entre si. A medida do ângulo BÂC é igual a:
a)23º             b)32º                  c)36º              d)40º               e)45º

Primeiramente, vamos desenhar um  triângulo isósceles de base BC. Observe a foto abaixo. Como o triângulo é isósceles de base BC então os lados AC e AB são congruentes e consequentemente os ângulos nos vértices B e C são congruentes. 

Questao_ita

Agora, vamos tomar o ponto D sobre o lado AC de forma que: os segmentos AD, BD e BC  são todos congruentes entre si

Agora observe a figura com o ponto D e os lados congruentes destacados com as marcas de congruência.

Questao_ita2Agora, no ΔABD temo que: BD=AD, assim, o ΔABD é isósceles de base AB, logo sendo x a medida do ângulo Â, temos que a medida do ângulo no vértice B neste triângulo é igual a x também.

No ΔBCD, temos que BD=BC, logo o ângulo D neste triângulo vale Θ. Assim, observe os triângulos com as conclusões feitas até o momento.

questao_ita3Agora, vamos resolver a questão:(Lembrar do teorema do ângulo externo e que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º)

No ΔABC, temos:

questaoIta4

No ΔABD, pelo teorema do ângulo externo dos triângulo, temos que:

questaoIta5

Assim, por I e II temos que:

Questao_ita5Fim. Entendeu? Veja como é importante trabalhar com triângulos isósceles. Grande abraço.

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